Соответственно, своими корнями фамилия Бадаев уходит в XV-XVII вв. Существуют несколько версий этимологии фамилия Бадаева. Согласно одной из них, она имеет восточное происхождение и ведет свое начало от мусульманского мужского имени Бади, которое в переводе с арабского означает «главный», «первый». Обычно таким именем родители нарекали своего первенца (если он был мальчиком). Вторая гипотеза происхождения фамилии Бадаева заключается в том, что она восходит к названию деревни Бадай, расположенной в Иркутской области на реке Белой. Впервые эта деревня упоминается в документах с 1682 года как вотчина Иркутского Вознесенского монастыря. В 1774 году село насчитывало 85 дворов с 644 жителями. Некоторые исследователи полагают, что топоним связан со словосочетанием «Бог дай». Возможно, основатель рода Бадаевых родился и жил в этих местах. Наконец, не исключено, что фамилия образована от прозвища Бадай. В старину такое прозвище обычно давали шаловливому и озорному ребенку. Среди однофамильцев известен Бадаев Семен Иванович(1778—1847), русский металлург. В 1808, еще будучи крепостным, он разработал новые способы выделки стали. Эти способы имели такое выдающееся значение, что Бадаев был выкуплен правительством у владельца, отпущен на свободу и награжден медалью. Процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Бадаевых можно лишь на основании генеалогических исследований.