Фамилия Бадаевский — одна из тех, где географическая привязка считывается сразу, но не лежит на поверхности. Суффикс -ский в русских фамилиях чаще всего указывает на происхождение от названия населённого пункта: села, деревни или усадьбы. То есть первый носитель фамилии, скорее всего, был либо помещиком, владевшим имением Бадаево, либо выходцем из места с таким названием — крестьянином или мещанином, которого записали по месту жительства.

Корень Бадай- вызывает вопросы. В русских говорах слово «бадай» не фиксируется как нарицательное, но существует как личное имя или прозвище. В старину Бадай — это вариант имени Богдан или же сокращение от Бадей (Варфоломей). В документах XV–XVII веков встречаются люди с таким именем: например, крестьянин Бадай в новгородских писцовых книгах. Если фамилия образована от имени Бадай, то Бадаевский — это патроним с топонимическим суффиксом: «родом из имения Бадая» или «сын Бадая, который переселился в село Бадаево».

Есть и менее очевидная версия: от тюркского слова «бада» (беда, несчастье) или «бадай» (податель, даритель). Но для фамилии с суффиксом -ский тюркская основа маловероятна — такие модели обычно дают фамилии на -ов/-ев (Бадаев, Бадаевский — скорее исключение, чем правило). Поэтому версия с русским именем или прозвищем выглядит убедительнее.

Географически фамилия редкая. В современных базах данных Бадаевские встречаются в основном на западе России — в Смоленской, Брянской областях, а также в Беларуси. Это косвенно подтверждает связь с топонимом: в Смоленской губернии есть несколько урочищ с названием Бадаево. Сословно фамилия могла принадлежать как дворянам (если владели имением), так и однодворцам или государственным крестьянам — в XIX веке фамилии на -ский не были привилегией знати, их давали и простым людям при переписях по месту рождения.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Бадаевский стоит в одном ряду с Бадаевым и Бадайкиным. Но если Бадаев — прямая отчество от имени Бадай, то Бадаевский добавляет оттенок «земельной» принадлежности: не просто «чей-то сын», а «оттуда-то родом». Такая деталь часто помогает отличить ветви одного рода при генеалогическом поиске.