Фамилия Бада — редкий пример, когда короткое, почти «международное» звучание скрывает запутанную историю. Самое правдоподобное объяснение уводит нас к балтийским корням, а не к славянским или тюркским. Скорее всего, фамилию образовали от прозвища, которое напрямую связано с латышским словом bads или литовским badeti — «голод». В таком случае Бадой в старину называли бедного крестьянина, который часто голодал, или человека, у которого постоянно случались неурожаи. Это суровая, но точная социальная характеристика.

Впрочем, у той же балтийской основы есть и другая ветвь. Латышское badīt переводится как «бодать» или «тыкать». Это меняет картину: прозвище могло отражать характер. Так могли прозвать вспыльчивого, «бодливого» мужика, который лез в драку. В народе про таких говорили: «Бодливой корове Бог рог не дает» или «Нет греха бодливому сломать рога». Но есть и третий, более конкретный вариант: Бадой могли прозвать мужика-бодца — так на Руси называли смельчака, который ходил на медведя с рогатиной.

Несмотря на балтийское происхождение, носители фамилии встречаются в исконно русских северных областях. В Книге памяти Псковской области записан русский крестьянин Бада Алексей Игнатьевич, родившийся в 1870 году в деревне Маслово Островского района. А в Книге памяти Новгородской области упоминается Бада Иван Васильевич, 1882 года рождения, из деревни Ченятино. Сама география — Псковщина и Новгородчина, исторические земли, граничащие с Прибалтикой, — делает версию о балтийском заимствовании вполне убедительной. Фамилия не получила широкого распространения, сохранившись в виде редких, локальных гнёзд.