Фамилия Бадан звучит лаконично и даже резко, но за этой простотой скрывается не один возможный корень. В отличие от большинства русских фамилий на -ов или -ин, Бадан — это «голая» основа, которая не получила типичного патронимического суффикса. Такая форма в русской традиции чаще всего указывает на украинское или белорусское происхождение, либо на то, что фамилию зафиксировали в документах именно в таком, усечённом виде.

Самая прямая версия связывает фамилию с растением бадан (Bergenia). В народе это «монгольский чай» или «камнеломка», трава с крупными листьями, которую использовали в лекарственных и хозяйственных целях. Прозвище Бадан могли дать человеку, который жил в местах, где много этого растения, торговал им или просто напоминал окружающим чем-то его коренастым, плотным обликом. Однако стоит помнить, что слово «бадан» вошло в широкий обиход не так давно, поэтому прозвище могло быть местным, диалектным.

Вторая версия — от тюркского имени или прозвища. В тюркских языках «бадан» означает «сильный», «крепкий», «могучий». Это слово могло стать личным именем, а затем и фамилией у народов Поволжья, Кавказа или Средней Азии. В русской среде такое прозвище могли дать выходцу из этих регионов либо человеку, которого за силу и выносливость сравнивали с «богатырём» на тюркский лад.

Нельзя исключать и связь с диалектным глаголом «бадать» — в некоторых говорах это значит «бодать», «толкать», «бить». Человека с буйным нравом или привычкой решать споры силой могли прозвать Баданом. В этом случае фамилия — отражение характера, а не профессии или места жительства.

Словообразовательно фамилия проста: корень «бадан-» без суффикса. Встречаются варианты с типичными русскими окончаниями — Баданов, Баданин, но форма Бадан встречается реже и потому более показательна. Географически она чаще всего фиксируется на юге России, в украинских и белорусских землях, а также у народов Северного Кавказа, где тюркское влияние сильно.

Известных носителей фамилии, вошедших в общероссийские энциклопедии, немного. В основном это люди из сферы сельского хозяйства, медицины или местной интеллигенции. Фамилия не дворянская, не купеческая — скорее всего, она возникла в крестьянской или казачьей среде, где прозвища давали по внешним признакам или по местным растениям.