Фамилия Бадановых образована от прозвища или мирского имени Бадан. В русских говорах слово «бадан» имело несколько значений. В северных и сибирских диалектах так называли многолетнее растение, известное в народной медицине, — бадан толстолистный. Человек, занимавшийся сбором трав или знахарством, мог получить это прозвище. Второе, более прозаичное значение — «бадан» в рязанских и тамбовских говорах означало «упрямый, своенравный человек», «буян». В этом случае прозвище характеризовало характер: неспокойного, неуступчивого человека так и прозывали — Бадан.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель патронимической фамилии: Баданов — сын Бадана. Форма множественного числа (Бадановы) в современном употреблении чаще всего обозначает всю семью или род, но исторически фамилия закрепилась в единственном числе мужского рода.

Интересно, что фамилия Баданов встречается в нескольких регионах, но особенно часто — на Урале и в Поволжье. В документах XVII–XVIII веков известны крестьяне и посадские люди с этой фамилией в Пермской и Вятской губерниях. Это не дворянская фамилия, а крестьянская или мещанская — её носили люди, чьи предки получили прозвище по занятию или черте характера.

В ономастических справочниках фамилию Баданов иногда сближают с тюркским словом «бадан» — «тело, туловище», но для русского контекста это менее вероятно: географическое распространение и типично русская модель словообразования говорят в пользу славянского корня. Если ваш предок носил фамилию Баданов, скорее всего, он был либо травником, знавшим свойства бадана, либо человеком крутого нрава — «баданистым», как говорили в народе.