Фамилия Баданюк — характерный пример украинской модели образования фамилий на -ук/-юк. Этот суффикс в Украине означал принадлежность: «сын такого-то» или «ученик такого-то мастера». В основе фамилии лежит имя или прозвище Бадан. Само имя Бадан — это, скорее всего, народная форма крестильного имени Вадим. В украинском языке начальное «в» перед гласной часто переходило в «б» (сравните: «Варвара» — «Барбара», «Владимир» — «Володимир», и в просторечии «Вадим» могло звучать как «Бадим», а затем преобразоваться в «Бадан»). Таким образом, Баданюк — это буквально «сын Бадана», то есть потомок человека по имени Вадим.

Есть и вторая, менее распространенная версия. В юго-западных говорах Украины словом «бадан» могли называть бодягу — болотное растение, а также неопрятного, нерасторопного человека. Возможно, прозвище Бадан закрепилось за человеком с такими чертами или местом жительства у болота. Однако первая версия — от имени — выглядит убедительнее, поскольку прозвищный вариант дал бы фамилию скорее с другим суффиксом (например, Баданенко), а суффикс -юк указывает на патроним, то есть происхождение от отца.

Фамилия Баданюк распространена в западных и центральных областях Украины, особенно в Хмельницкой, Житомирской и Винницкой областях. В России встречается редко, в основном у потомков переселенцев с Украины. Сословно фамилия не аристократическая: её носители были, как правило, крестьянами или казаками, и фамилия закрепилась в XVII–XIX веках, когда украинское население массово получало фамилии по отцу.

Стоит отличать Баданюка от похожих фамилий с корнем «бадан»: Баданов — русская фамилия с суффиксом -ов (от прозвища или тюркского имени), Баданюк же однозначно указывает на украинское происхождение и патронимическую модель. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из Правобережной Украины, и их родоначальника звали Вадимом, которого в народе называли Баданом.