Фамилия Бадах — редкий случай, когда тюркское и балтийское происхождение спорят за право быть основой. Чаще всего её возводят к мужскому имени Бадах — диалектной форме тюркско-татарского имени Бадак. В переводе с тюркского оно означает «высокообразованный». Родители, называя так сына, желали ему успешной учёбы и карьерных высот — имя служило своего рода напутствием. Такая модель образования фамилии (прямо от имени без дополнительного суффикса) характерна для тюркских народов и иногда встречается у поволжских татар и башкир. Фамилия застыла в форме имени, поэтому её носитель — потомок человека по имени Бадах.

Существует и альтернативная гипотеза, хотя она заметно уступает первой по убедительности. Сторонники этой версии выводят фамилию от литовского глагола badyti — «бодать, тыкать, колоть». Тогда Бадах — прозвище вспыльчивого, агрессивного или колкого на язык человека. Однако литовские корни у фамилии, которая бытует преимущественно в тюркоязычной среде и на юге России, выглядят натяжкой: слишком далеки ареалы распространения. Скорее всего, это случайное звуковое совпадение, а не реальная этимология.

География фамилии подтверждает её тюркское происхождение. Бадах — фамилия немногочисленная, встречается в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области, а также среди крымских татар. Изредка — у народов Кавказа, куда имя могло попасть через торговые или культурные связи. В сводках XVII–XVIII веков она не фигурирует, что говорит о её относительно позднем закреплении — скорее всего, в XIX веке, когда фамилии стали массово оформляться у нерусского населения империи.

Необычна сама модель: фамилия обходится без привычных русских суффиксов -ов, -ев или -ин. Это «чистая» форма имени, что сразу выделяет её на фоне большинства русских фамилий. В паспортах и документах она могла записываться как Бадах, Бадахов или даже Бадак — в зависимости от того, как чиновник расслышал и передал звучание. Но основной, исторически точный вариант — именно Бадах, без наращений.