Фамилия Бадарацкий — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней сразу бросается в глаза суффикс -цк-, который в русских фамилиях чаще всего указывает на польское, украинское или белорусское происхождение, либо на связь с географическим названием. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, которые образуются от имени или прозвища отца, фамилии на -ский/-цкий в старину нередко закреплялись за дворянами, владевшими поместьем, или за выходцами из определённой местности. Так что перед нами, скорее всего, «топонимическая» фамилия: её носитель или его предок мог быть родом из места под названием Бадары или Бадарак.

Корень бадар- — не русский. Скорее всего, он тюркского или монгольского происхождения. В тюркских языках «бадар» означает «разбойник», «буян», «смутьян» или просто «буйный, драчливый человек». Это слово могло стать прозвищем человека с крутым нравом, а уже от него образовалось название селения. Вторая версия связана с монгольским «баатар» (богатырь, герой) — в некоторых диалектах это слово звучало как «бадар». Если так, то основа фамилии восходит к почётному прозвищу воина.

География фамилии подтверждает эти догадки. Бадарацкие встречаются в основном на юге России, на Кубани и в Ставрополье, а также в Сибири, особенно в Забайкалье. Там, в Читинской области, существует село Бадары. Вполне возможно, что именно от этого топонима и пошла фамилия: крестьяне, переселённые или переехавшие из села Бадары, получали прозвище «бадарацкие», то есть «те, кто из Бадар». Суффикс -цк- в таком случае — типичный указатель на место жительства.

Стоит отметить, что фамилия Бадарацкий — не дворянская в классическом понимании. Она не попала в «Бархатную книгу» или родословные сборники. Скорее всего, её носили казаки или государственные крестьяне, осваивавшие южные и восточные окраины Российской империи. Казаки часто получали фамилии по месту службы или по названию станицы, и «Бадарацкий» мог означать «служилый человек из Бадарского укрепления».

Если отбросить географическую версию, остаётся прозвищная: предок мог быть «бадарой» — буяном или задирой. В таком случае фамилия — прямая характеристика характера, закрепившаяся в роду. Спор между этими двумя гипотезами решается просто: для русских фамилий модель «прозвище + суффикс -ский» встречается реже, чем «топоним + -ский». Поэтому версия о происхождении от названия местности выглядит правдоподобнее, хотя прозвище «Бадара» могло дать имя самому селу.

Итог: фамилия Бадарацкий — редкая, южнорусская или сибирская, с тюркскими или монгольскими корнями в основе. Её носители, скорее всего, казаки или крестьяне, чьи предки жили в местечке с похожим названием либо носили прозвище «Бадара» за буйный нрав.