Фамилия Бегченков — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не ремесло, а, скорее всего, прозвище, связанное с манерой поведения или образом жизни. Разбираем её по составу: корень «бег-», суффикс «-ченк-» и окончание «-ов». Модель образования указывает на украинское или южнорусское происхождение. Суффикс «-енко» (в русифицированной форме «-енков») типичен для фамилий, сформировавшихся на территории современной Украины и прилегающих областей России. Он означает «сын» или «потомок» человека, названного по основе.

Что же это за основа? Самое прямое объяснение — прозвище Бегченок (уменьшительное от «бегун» или «беглец»). Так могли назвать человека быстрого, непоседливого, того, кто «бегает» по делам или, напротив, склонен убегать от ответственности. В русских говорах слово «бегун» имело и дополнительные значения: бродяга, беглый крестьянин или даже работник, нанятый на короткий срок и часто меняющий место. В словаре В. И. Даля «бегуном» называли также беглого каторжника. Таким образом, фамилия могла закрепиться за потомками вольного или невольного скитальца.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от личного имени Бегун, которое в дохристианской Руси иногда давали детям с пожеланием ловкости и скорости. Однако в ономастике чаще встречается связь фамилий на «-ченков» именно с прозвищами, а не с каноническими именами.

Географически фамилия Бегченков тяготеет к Курской, Белгородской и Воронежской областям — зоне, где украинский суффикс «-енко» органично вписался в русскую фамильную систему, получив окончание «-ов». Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или однодворцами (государственными крестьянами южных окраин). Никаких дворянских родов с такой фамилией в исторических документах не зафиксировано.

Интересно, что фамилия Бегченков стоит в одном ряду с однокоренными, но более распространёнными Бегунов, Беглов, Беглов. Отличие в суффиксе как раз и указывает на регион: «-ов» и «-ин» — севернее, «-енков» — южнее. Если ваш предок носил эту фамилию, он, с большой долей вероятности, был выходцем из чернозёмной полосы России, а его родоначальник получил прозвище за резвость, непоседливость или нелёгкую судьбу беглеца.