Фамилия Бегденко — один из тех случаев, когда разбор упирается в почти неразрешимую загадку. На слух она звучит как украинская: суффикс -енко указывает на происхождение с территории современной Украины или юга России, где такие фамилии в XVI–XVIII веках означали «сын» или «потомок» (Бегденко — сын Бегды). Но вот с основой всё сложно. В украинском языке нет слова «бегда» или «бегден» в привычном значении. Ни ремесло, ни черта характера, ни название животного за этим корнем не просматриваются.

Самая правдоподобная версия ведёт нас в тюркские языки. Корень «бег» или «бек» — это титул, означающий «господин», «князь», «правитель». В Крымском ханстве, в степях Причерноморья и на Кубани это слово было распространено повсеместно. Форма «Бегден» могла возникнуть как тюркское имя или прозвище с элементом «ден» (от «дин» — вера, религия, или от глагольных форм). То есть Бегденко — это «потомок Бегдена», а сам Бегден — человек, чьё имя строилось вокруг титула «бек». В пользу этой версии говорит и география: фамилия встречается в Запорожской и Херсонской областях Украины, а также в Краснодарском крае России — как раз в зоне активных контактов славянского населения с тюркскими народами.

Менее вероятна, но возможна связь с личным именем Бегдан — вариантом крестильного имени Фёдор (от греческого Theodoros, «дар Божий»). В народной речи «Ф» часто заменялось на «Б» или «П» (Пётр — Бётр, Фёкла — Бёкла). Однако форма «Бегдан» для украинского говора нехарактерна, и суффикс -енко в этом случае дал бы фамилию Бегданенко, а не Бегденко. Скорее всего, «Бегденко» — это результат фонетического упрощения: тюркское «Бегден» на славянской почве потеряло конечный согласный или изменило гласный.

Таким образом, владельцы этой фамилии, скорее всего, потомки человека, носившего тюркское прозвище или имя со значением «княжеский», «господский». Их предки могли быть казаками, жившими на пограничье, — людьми, которые нередко перенимали имена и прозвища от соседей-татар, ногайцев или турок. Сословно это, вероятно, были казаки или крестьяне южных губерний Российской империи. Фамилия редкая и яркая — она сразу выделяет своего носителя из ряда стандартных славянских фамилий.