Фамилия Бегучий — редкий пример русской фамилии, образованной от действительного причастия настоящего времени. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов/-ев, -ин или -ский, здесь мы видим суффикс -уч-, характерный для древнерусских причастий (ср. «бегучий», «горючий», «летучий»). В современном языке такие формы почти вышли из употребления, сохранившись в основном в устойчивых выражениях («бегучий огонь», «бегучая строка») и в фамилиях. Модель образования проста: причастие «бегучий» (то есть «тот, кто бежит, подвижный, быстрый») напрямую стало фамилией, минуя стадию отчества.

Скорее всего, Бегучий — не прозвище по профессии, а характеристика человека. Так могли назвать проворного, непоседливого, скорого на ногу крестьянина или ремесленника. В русской ономастике есть параллели: фамилии Бегунов, Бегунков, Бегун — все они от той же основы «бег». Но Бегучий стоит особняком: суффикс -уч- придаёт оттенок не просто действия, а склонности к нему, постоянного свойства. Бегучий — это не тот, кто однажды побежал, а тот, кто «бегуч» по природе, кто всё время в движении.

Географически фамилия привязана к южнорусским и украинским говорам. В северных и центральных областях России причастия на -уч- вытеснялись формами на -ущ- (бегущий), а на юге они держались дольше. Поэтому Бегучий — характерная фамилия для Курской, Воронежской, Ростовской областей, а также для восточных регионов Украины. Встречается она редко: по данным открытых телефонных справочников, носителей не больше нескольких сотен по всей России.

Интересно, что фамилия могла закрепиться и в служилой среде. В XVII–XVIII веках «бегучими» называли разъездных людей, гонцов, скороходов — тех, кто постоянно находился в разъездах. Однако документальных подтверждений, что Бегучий было официальным прозвищем стрельца или казака, нет. Это лишь правдоподобная гипотеза, основанная на семантике слова.

С точки зрения ударения, фамилия сохраняет исконное ударение на втором слоге: Бегу́чий. В разговорной речи иногда смещают на первый (Бе́гучий), но это уже влияние литературной нормы, где причастия типа «бегущий» ударяются на первый слог. В самой фамилии исторически верно ударение на корень — на «гу».

Если подвести итог: Бегучий — древняя по форме, но редкая по распространению фамилия-характеристика. Она говорит о предке как о человеке быстром, подвижном, возможно, неспокойном. Искать в ней указание на конкретное ремесло или место жительства не стоит: перед нами чисто прозвищная фамилия, каких в русском языке осталось немного.