Фамилия Бегучев образована от прозвища Бегуч или Бегучий. В основе лежит глагол «бегать», но значение прозвища не обязательно связано со скоростью передвижения. В старых русских говорах «бегучим» называли не только быстрого человека, но и непоседливого, непостоянного, склонного менять место жительства или работу. Иногда так говорили о беглом крестьянине или о человеке, который часто переезжал — «бегал» с места на место.

Фамилия построена по продуктивной модели с суффиксом -ев, который присоединялся к основам на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа «Бегуч» дала форму Бегучев, то есть «сын Бегуча». Такая модель типична для русских фамилий XVI–XVII веков, особенно в среде служилых людей и крестьянства.

Географически фамилия привязана к южнорусским и поволжским регионам. Наибольшая концентрация носителей исторически фиксируется в Воронежской, Тамбовской и Саратовской губерниях. Там же встречаются однокоренные фамилии — Бегунов, Бегунков, Бегун. В некоторых случаях Бегучев мог возникнуть и от имени-оберега: в языческой традиции ребенка могли назвать Бегуном, чтобы «отогнать» от него болезни или злых духов. Однако это менее вероятно, чем происхождение от прозвища по поведению.

Стоит отметить, что в дворянских родословных книгах фамилия не значится. Бегучевы — преимущественно крестьянский и мещанский род, что подтверждается ревизскими сказками XIX века. Встречается также вариант написания с одной «г» — Бегучев, но это не ошибка, а следствие местного произношения: в южных говорах «бегуч» звучало как «бегуч» с твёрдым «ч».