Фамилия Бегунов образована от прозвища Бегун. Предок, его получивший, вероятно, отличался скоростными качествами. Оно может свидетельствовать и о некоторой неусидчивости: человек с таким прозвищем мог делать все на бегу, неаккуратно. Возможно также, что прозвище Бегун имеет отношение к профессии предка: он мог быть гонцом, посыльным. Одним из самых известных однофамильцев является Владимир Бегунов, музыкант группы «Чайф». Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Бегун, со временем получил фамилию Бегунов.