Фамилия Бегунов — классический пример «прозвищной» фамилии, образованной по самой распространённой в русском языке модели: прозвище + суффикс принадлежности -ов. Если отбросить окончание, остаётся основа Бегун. Этот суффикс указывает на то, что родоначальник — человек по прозвищу Бегун — был старшим в семье, а его потомки стали «Бегуновыми детьми», а затем просто Бегуновыми.

Что скрывается за прозвищем Бегун? Тут не одно, а как минимум три объяснения. Первое лежит на поверхности: предок отличался быстротой, мог обогнать любого, был резв и подвижен. Второе — психологическая характеристика: прозвище могли дать человеку суетливому, который всё делал «на бегу», неаккуратно, торопливо. Третье — профессиональное: в допетровской Руси бегунами называли гонцов и посыльных, доставлявших срочные известия. В этом случае фамилия указывает на род занятий, а не на свойство характера.

Любопытно, что фамилия Бегунов встречается в разных регионах, но особенно часто — в южнорусских областях и в Сибири, где слово «бегун» бытовало в значении «беглый, бродяга». Впрочем, эта версия менее вероятна: прозвище со столь явным негативным оттенком вряд ли стало бы основой для фамилии, которую носили бы дети и внуки.

Известный носитель фамилии — Владимир Бегунов, музыкант группы «Чайф». Но задолго до него, ещё в XVI–XVII веках, в писцовых книгах упоминаются крестьяне и посадские люди с этим прозвищем. Фамилия закрепилась в среде простых сословий: крестьян, ремесленников, казаков. Дворянских родов Бегуновых история не знает — это фамилия, рождённая народной речью и бытом.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Бегунов — единственная форма с суффиксом -ов. Бегунин, Бегунков, Бегунский встречаются реже и образуются по другим моделям. Так что Бегунов — самый прямой и исторически устойчивый вариант.