Фамилия Бегун образована от прозвища, которое, скорее всего, закрепилось за человеком благодаря его манере поведения или роду занятий. В основе лежит глагол «бегать». Прозвище Бегун могли дать либо скоростному ходоку, либо человеку непоседливому, который всё делал на бегу, неаккуратно. В некоторых случаях прозвище указывало на профессию: гонец, посыльный или скороход. В отличие от фамилий на -ов/-ев, форма Бегун осталась без суффикса — это так называемая «прозвищная» фамилия, характерная для украинской и белорусской традиции, но встречающаяся и у русских. Одно из первых упоминаний родственной фамилии относится к концу XVI века: в исторических документах записан Воин Иванович Бегунов, 1590 год, Мещера. В русской среде фамилия могла быть зафиксирована и в форме Бегунов, где суффикс -ов добавил значение принадлежности («сын Бегуна»). Фамилия Бегун встречается в разных регионах, но чаще — на юге России, в Беларуси и на Украине, где прозвища без суффиксов были нормой.