Фамилия Бегунц образована от аналогичного прозвища, которое восходит к нарицательному «бегунец». Бегунцом называли «тип кирпичной кладки в виде пояса, образующего на поверхности стены ряд треугольных углублений, попеременно обращенных вершинами вверх и вниз». Вполне вероятно, это прозвище относится к так называемым «профессиональным» именованиям, содержащим указание на деятельность человека. Исходя из этого, можно предположить, что основатель рода Бегунц был строителем.