Фамилия Бегунков образована от прозвища Бегунок. Оно ведет свое начало от слова «бегун». Вполне возможно, что такое прозвище получил человек, который хорошо бегал, был гонцом. Возможно также, что у человека, который имел прозвище Бегунок, были свои религиозные взгляды. На Руси существовало огромное количество сект. После правления Петра I возникает секта бегунов. Далее при Екатерине II они появляются в Костромской, Ярославской и Владимирской губерниях, чуть позже — в Тверской, Вологодской губерниях и в Западной Сибири, а в XIX в. - в губерниях Среднего Поволжья. Их учение заключалось в том, что они отрицали православие, церковные обряды. Это дает основание полагать, что прозвище Бегунок получил человек, который разделял религиозные воззрения бегунов. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Бегунок, со временем получил фамилию Бегунков.