Фамилия Беккошкаров — редкий случай в русском ономастиконе, где тюркское имя-основа сочетается с русским патронимическим суффиксом -ов. Она образована от имени или прозвища Беккошкар (вариант: Беккошкара). Первая часть «бек» (или «бик») в тюркских языках означает «господин, князь, сановник», а вторая — «кошкар» (от тюркского «кочкар» — «баран-производитель», «вожак стада»). В переносном смысле кошкар — символ силы, упрямства и лидерства. Таким образом, исходное имя Беккошкар можно перевести как «князь-баран» или «господин-вожак» — прозвище, данное либо за внешнее сходство с бараном (например, кудрявая борода или крутой нрав), либо за роль в общине (задиристый, напористый человек, который ведет за собой других).

Модель образования фамилии — типичная для русских фамилий, возникших в среде крещёных татар, башкир или других тюркских народов Поволжья и Приуралья. К основе на согласный (-кар) добавили русский суффикс -ов, что указывает на принадлежность: «сын Беккошкара». В документах XVIII–XIX веков такие фамилии часто фиксировались у служилых татар, казаков или государственных крестьян. Географически фамилия тяготеет к Оренбургской, Уфимской и Казанской губерниям — регионам, где татарские и башкирские имена активно русифицировались при переходе в православие или при записи в ревизские сказки.

Спорный момент — написание. Встречаются варианты Беккошкаров и Беккочкаров (с удвоенной «к»). Второй вариант может указывать на диалектное произношение («кочка» — «кочка», «бугор»), но он менее вероятен: основа «кочкар» в тюркских языках устойчива, а удвоение «к» в русской записи почти всегда передаёт исходный тюркский долгий или напряжённый звук. Поэтому Беккошкаров — исходная и правильная форма.

В отличие от фамилий на -ин (например, Беккошкарин), которые образуются от основ на -а/-я, форма на -ов характерна для мужских имён с конечным твёрдым согласным. Это ещё раз подтверждает, что прозвище Беккошкар было мужским и не склонялось по женскому типу.

Если у вас фамилия Беккошкаров, ваши предки, скорее всего, жили на южном Урале или в Западной Сибири и носили тюркское имя, которое при записи в русские метрики «обрусело» по форме. Само имя — не оскорбительное, а скорее боевое: «вожак-баран» в тюркской традиции — комплимент упрямству и лидерству.