Фамилия Бекнефис — один из тех редких случаев, когда основа не славянская, а западноевропейская, причём с ясной внутренней формой. Она образована от французского словосочетания bec (или becque) — «клюв» или «носик» и *nèf — «репа». Дословно: «клюв репы» или «репонос». Вероятнее всего, так в средневековой Франции могли прозвать человека с длинным, заострённым носом, который напоминал форму репы-корнеплода. Прозвище строилось по той же модели, что и русские Носов или Носач, но с местным колоритом.

Суффикса в русском понимании у фамилии нет — она застыла в форме исходного прозвища. В русскую ономастику Бекнефис попала, скорее всего, через дворянские или офицерские списки XVIII–XIX веков, когда в Россию активно приглашали французских специалистов: инженеров, архитекторов, военных. Фамилия могла принадлежать обрусевшему выходцу из Франции или Швейцарии, который сохранил написание, но давно говорил по-русски.

В написании возможны варианты: Бекнеф, Бекнефис, Бекнёф — в зависимости от того, как записывали фамилию в метриках. Встречается она крайне редко, в основном в центральных губерниях и в Петербургской. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) Бекнефис не упоминается, что подтверждает её нерусское происхождение и малочисленность носителей.

Если у вас фамилия Бекнефис, то предок почти наверняка был иностранцем, который обосновался в России не позднее первой половины XIX века. Французское прозвище, лёгшее в основу, было насмешливым, но не обидным — скорее, бытовым, вроде «Носатый». Со временем оно утратило связь с внешностью и стало просто фамильным знаком.