Фамилия Бекрицкая — женская форма фамилии Бекрицкий, и её происхождение неочевидно. В отличие от многих фамилий на -ский, которые образованы от названий населённых пунктов (сел, городов), здесь географическая привязка не прослеживается: на карте нет известного топонима «Бекрицы» или «Бекрицк». Поэтому стоит присмотреться к основе «Бекр-».

Скорее всего, в основе лежит прозвище или имя. В южнорусских и украинских говорах слово «бекрень» означало «кривой, набекрень» — так могли называть человека, который носил шапку набекрень, ходил прихрамывая или имел какую-то асимметрию. Прозвище Бекря (или Бекрь) давали тому, кто отличался манерой держаться или одеваться. Суффикс -ицкий типичен для западнорусских, белорусских и польских земель: он часто указывал на владельческий или служилый статус, но мог и просто обозначать «из рода такого-то». Таким образом, Бекрицкий — потомок того, кого звали Бекря.

Версия с тюркским корнем (от «бек» — князь, господин) менее вероятна. Если бы фамилия происходила напрямую от титула, мы бы ожидали форму Беков или Бекович, а не Бекрицкий. Суффикс -ицкий нехарактерен для прямого заимствования из тюркских языков в русскую фамильную модель. Поэтому прозвищное происхождение выглядит убедительнее.

Фамилия редкая. Встречается преимущественно на западе России (Брянская, Смоленская области) и в восточной Беларуси. Носительницы фамилии Бекрицкая, вероятно, происходят из крестьянской или мещанской среды тех мест, где прозвища были живучи и легко переходили в фамилии при переписях XVIII–XIX веков.