Фамилия Бекужеев — редкий случай, когда прозвищная основа и суффикс указывают на разные языковые традиции. Разберём её по косточкам.

Корень «Бекуж» — скорее всего, тюркского происхождения. В тюркских языках слово «бек» (или «бий», «бай») означает «господин», «князь», «вождь». Вторая часть «-уж» могла быть уменьшительным или ласкательным суффиксом, либо видоизменённым окончанием личного имени. Таким образом, Бекуж — это, вероятно, прозвище, означающее «маленький бек», «князёк» или же производное от имени Бекеш (распространённого у тюркских народов) с местной фонетической адаптацией. Встречается и версия, что в основе лежит адыгское (черкесское) имя Бэкужъ, где «бэ» — «много», а «кужъ» — «сила», то есть «многосильный». Оба варианта указывают на знатное или героическое прозвище предка.

Суффикс «-ев» — типично русский, патронимический. Он присоединялся к основам, оканчивающимся на согласный, и означал «сын такого-то» или «принадлежащий такому-то». В данном случае — «сын Бекужа». Это говорит о том, что фамилия формировалась уже в русской языковой среде, вероятно, при документальном оформлении сословий в XIX веке, когда тюркские или кавказские имена «обрусевали» с помощью привычных суффиксов.

Географически фамилия Бекужеев тяготеет к Северному Кавказу. Наибольшая концентрация носителей — в Кабардино-Балкарии и Карачаево-Черкесии, а также среди потомков горских народов, переселившихся в другие регионы. Встречается и у осетин, и у некоторых тюркских народов региона. Сословно предки Бекужеевых, скорее всего, относились к узденям (дворянам) или зажиточным крестьянам, поскольку прозвище с корнем «бек» обычно давали людям с положением, а не простым общинникам.

Интересная деталь: фамилия почти не встречается за пределами кавказского региона. В центральной России или Сибири она — редкость. Это делает Бекужеевых ярким примером фамилии, которая «привязана» к месту своего возникновения и не разошлась широко по стране. Если вы носите эту фамилию, ваши корни почти наверняка ведут к горским народам Кавказа, а сама она — памятник тому, как тюркское или адыгское имя обрастало русским окончанием, становясь полноценной фамилией.