Фамилия Белебердыев — редкий случай, когда основа говорит сама за себя. Корень «белеберда» в русских говорах означает чепуху, ерунду, вздор. В словаре Даля «белеберда» — это «пустословие, вздор, бессмыслица». Прозвище Белеберда могли дать человеку болтливому, несущему околесицу, либо, напротив, тому, кто постоянно попадал в нелепые, запутанные ситуации. Вторая версия, более прозаичная: в рязанских и тамбовских говорах «белебердой» называли мелкую рыбешку или сорную траву, так что прозвище могло закрепиться за рыбаком или крестьянином, обрабатывавшим засоренное поле.

Фамилия образована по стандартной русской модели: прозвище Белеберда + фамильный суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного). Формально это притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?»: сын Белеберды — Белебердыев. Суффикс -ев указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или -й, что в данном случае подтверждает происхождение от полной формы прозвища, а не от усеченного варианта.

География фамилии узкая. Основной ареал — юг России, особенно Ростовская область и Краснодарский край, а также сопредельные районы Украины. Встречаемость невысокая: по открытым данным, в России живут несколько сотен носителей, причем большинство сконцентрировано в казачьих регионах. Это наводит на мысль, что прозвище могло бытовать в донской или кубанской среде, где диалектная лексика сохранялась особенно долго.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Белебердин, Белеберда) показывает, что Белебердыев — самая распространенная форма. Белебердин, с суффиксом -ин, встречается реже и мог возникнуть в другом диалектном окружении, где слово склонялось по-иному. Единой точки зрения на происхождение слова «белеберда» у этимологов нет: одни возводят его к тюркским корням (bil — знать, ber — дать, то есть «знающий, дающий знание» — ироничное переосмысление), другие считают исконно русским звукоподражанием. Для носителя фамилии это означает, что предок почти наверняка был человеком с яркой речевой характеристикой — либо говорливым балагуром, либо тем, кого в деревне считали чудаковатым пустомелей.