Фамилия Белетченко звучит на украинский лад, и это первая подсказка. Суффикс -енко — типичный для восточной Украины, он образует фамилии по модели «чей?»: сын такого-то человека. Если отбросить суффикс, остаётся основа Белетч-. Она неочевидна, и здесь начинается главная загадка.

Скорее всего, в основе лежит прозвище Белетка или Белеть. В южнорусских и украинских говорах «белеть» могло означать не только «становиться белым», но и «выделяться, виднеться издалека». Человека с такой кличкой могли прозвать за светлые волосы, бледную кожу или за привычку носить белое. Вариант с -ч- в корне (Белетч-) — результат диалектного смягчения или перехода звуков, который часто встречается в устной народной речи: так Белеть превращалось в Белетч, а затем и в Белетченко.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с тюркским словом «билетчи» — так называли человека, отвечающего за сбор податей или билетов. Но для украинской фамилии это звучит натянуто: суффикс -енко указывает на славянское происхождение, а не на заимствование.

Географически фамилия Белетченко редкая. Встречается в основном в центральных и восточных областях Украины — в Черкасской, Полтавской, Харьковской. В России она почти не бытует, что подтверждает её украинские корни. В XIX веке носители такой фамилии, скорее всего, были крестьянами или казаками — люди с прозвищем Белеть не принадлежали к знати, а суффикс -енко в те времена не указывал на сословие, а просто означал родство.

Таким образом, предок Белетченко — человек по прозвищу Белеть или Белетка, которого так назвали за внешность или поведение. Фамилия сохранила живую народную речь, где слово могло звучать иначе, чем в литературном языке.