Фамилия Белгожаев — редкая, и её разговор удобнее начать не с корня, а с географии и этнического фона. Она почти наверняка кавказского происхождения, скорее всего ингушского или чеченского. Об этом говорит характерный суффикс -ев, который в русской передаче закрепился за многими фамилиями народов Северного Кавказа (ср. Ахмадов, Цароев), и основа, которая не имеет славянской этимологии.

Корень «Белгожа» — это личное имя или прозвище. В вайнахских языках (ингушском и чеченском) элемент бел или белг может восходить к слову со значением «знак», «метка», «примета». Вторая часть — гожа — вероятно, связана с понятием «достойный», «подходящий», «согласный». Таким образом, имя Белгожа могло означать «отмеченный достоинством» или «носитель доброго знака». Это вполне характерная для народов Кавказа модель: имя-пожелание, которое должно было принести мальчику удачу и уважение.

Есть и более прозаичная, но тоже правдоподобная версия. «Гожа» в некоторых тюркских и кавказских диалектах — форма имени Ходжа (господин, хозяин). Тогда Белгожа — это «белый ходжа», то есть почётное прозвище уважаемого, возможно, седого или светлокожего старейшины. Эта версия слабее, потому что сочетание «белый» + «господин» чаще встречается в арабской или тюркской ономастике, но исключать её полностью нельзя.

Фамилия образована по стандартной для региона модели: к основе Белгожа добавили русский патронимический суффикс -ев, который здесь выполняет роль фамильного показателя («из рода Белгожи»). Сословно носители фамилии, скорее всего, были свободными общинниками или узденями (в зависимости от конкретного тейпа), а не рабами или князьями, поскольку прозвище не указывает на знатное происхождение.

В написании фамилии возможны варианты: Белгожоев, Белгожев. Встречаемость крайне низкая: в открытых базах данных фамилия фиксируется в основном в Ингушетии и Чечне, а также в среде переселенцев в других регионах России.