Фамилия Белините — один из тех редких случаев, когда написание подсказывает географию точнее, чем корень. Окончание -ите сразу выдает литовское или латышское происхождение. В балтийских языках суффикс -ите (лит. -ytė) — типичный показатель женской фамилии, особенно в литовской традиции, где замужние женщины получают окончание -ienė, а незамужние или дочери — -ytė / -utė / -iūtė. Таким образом, Белините — это, скорее всего, исходная форма женской фамилии, а не мужская. Мужской вариант в Литве звучал бы как Белинас (Bėlinas) или Бялис (Bielis).

Корень фамилии, скорее всего, восходит к балтийскому слову bėlti — «белеть», «становиться белым», либо к литовскому baltas — «белый». В славянской среде аналогичную основу дало бы слово «белый». Однако в случае с Белините мы имеем дело не с прямым переносом цвета, а с прозвищем. В балтийской ономастике корень bėl- мог указывать на человека со светлыми волосами или бледной кожей, а также на того, кто носил белую одежду (например, льняную) или занимался отбеливанием тканей.

Суффикс -ин- в русском прочтении мог бы намекнуть на принадлежность («чей?» — Белинин сын), но в балтийской модели он не работает. Скорее всего, в русских документах фамилию записывали на слух, и окончание -ите сохранили, не переделав в стандартное -ин или -ов. Это говорит о том, что носители фамилии жили на территории, где балтийский язык был родным, а русская администрация фиксировала фамилию в оригинале — например, в западных губерниях Российской империи (Ковенская, Виленская, Сувалкская губернии).

Известных публичных носителей фамилии Белините в русскоязычном пространстве нет — это редкая локальная фамилия. Поиск по литовским базам данных показывает, что фамилия Bėlinytė (с литовским написанием) встречается в основном в Жемайтии и на северо-востоке Литвы. В современной Литве мужская форма Bėlinas тоже редка, но фиксируется. Если ваши предки носили фамилию Белините, то с высокой вероятностью они были литовцами или латышами, а фамилия передалась по женской линии или была записана в девичьем варианте.