Фамилия Беломойкин — один из тех редких случаев, когда прозвище или ремесло предка можно восстановить почти буквально. Она образована по очень продуктивной модели: основа + суффикс -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность («чей?» — сын Беломойки). Но вот сама основа «Беломойка» необычна и не лежит на поверхности.

Скорее всего, перед нами прозвище, связанное с профессиональной или бытовой деятельностью. «Беломойка» — это не имя человека, а название того, чем он занимался или кем был. В русских говорах «беломойка» (или «беломой») — это человек, который моет, отбеливает или чистит что-то до бела. Чаще всего это относилось к ремеслу белильщика холстов. В крестьянском быту ткань после отбеливания на солнце или специальными составами называли «беленью», а мастера, который этим занимался, могли прозвать Беломойкой. Также «беломойкой» в некоторых регионах называли женщину, которая стирала бельё до идеальной белизны — своего рода дореволюционная прачка высшего разряда. Но фамилия на -ин могла образоваться и от мужского прозвища, так что перед нами, вероятно, потомок мужчины-белильщика.

Суффикс -ин в фамилии Беломойкин не случаен. Он типичен для фамилий, образованных от слов женского рода на -а/-я (основа «Беломойка»). Если бы прозвище звучало как «Беломой», фамилия была бы Беломоев. Сравните: Калина — Калинин, Сорока — Сорокин. Так что написание фамилии чётко указывает на основу женского грамматического рода в прозвище.

Географически фамилия редкая и встречается точечно, в основном в центральных и северных областях России, где было развито домашнее ткачество и отбеливание холстов. Нет никаких оснований связывать её с цветом кожи или внешностью — «белый» здесь именно цвет обрабатываемой ткани, а не человека.

Таким образом, Беломойкин — это «сын беломойки», то есть потомок мастера по отбеливанию тканей. Фамилия сохранила в себе память о незамысловатом, но важном ремесле, без которого в старину не обходилось ни одно хозяйство: белая рубаха была признаком чистоты и достатка.