Фамилия Белоук сжата и неочевидна на первый взгляд — в ней нет стандартного суффикса вроде -ов или -ин, который сразу выдает модель образования. Скорее всего, это прозвище, застывшее в форме чистого прилагательного или существительного без патронимического окончания. Основа распадается на две части: «бело-» и «-ук». Первая часть — цветовая характеристика, вторая — суффикс, который в украинской и белорусской традиции часто указывает на лицо: «белоус» (светлые усы), «белоног» и так далее. «Ук» могло быть и самостоятельным корнем — в диалектах «ук» означало «лук» (растение), но для фамилии Белоук такое толкование маловероятно: сложно представить прозвище «белый лук».

Правдоподобнее версия, что Белоук — это вариант фамилии Белоус, где конечное «с» перешло в «к» под влиянием местного говора или случайной описки. В украинских и южнорусских говорах оглушение и замена согласных встречаются часто: усы превращаются в «уки». Если так, то прозвище Белоус давали человеку со светлыми, седыми или белесыми усами — приметная черта, которая легко закреплялась в качестве фамильного имени. Подтверждение этому — существование однокоренных фамилий Белоухов, Белоуско, где корень тот же.

Другая, менее распространенная версия, отталкивается от слова «ук» как «учение» или «наука» (от древнерусского «укъ»). Тогда Белоук могло означать «светоч знаний», «белый ученый», но это выглядит натяжкой: в народной ономастике прозвища редко строились на абстрактных понятиях, а «белый» в сочетании с «учением» — скорее книжная конструкция. Географически фамилия встречается в основном на западе России, в Беларуси и на Украине, что подтверждает связь с местной фонетикой.

Таким образом, Белоук — это фамилия-прозвище, скорее всего, от Белоус, закрепившаяся в форме без суффикса. Предок мог быть человеком с приметной светлой растительностью на лице, а сама фамилия — пример того, как диалектная речь меняет звучание слова. Никаких известных дворянских родов или громких исторических фигур с этой фамилией не зафиксировано, что типично для прозвищ, перешедших в фамилии крестьян и мещан.