Фамилия Белореченская — относительно поздняя по происхождению и почти наверняка не крестьянская, а дворянская или, шире, «географическая». Её основа — топоним, то есть название места, а не личное прозвище или профессия. В этом её главное отличие от массовых русских фамилий на -ов и -ин.

Суффикс -ск- (в женской форме -ская) указывает на принадлежность к местности. Белореченская — это «та, что родом из Белореченска» или «с Белой Реки». В Российской империи такие фамилии чаще всего получали дети священников (семинарские фамилии, образованные от названий сёл и монастырей) и дворяне, бравшие фамилию по своему поместью. Поэтому предок носительницы этой фамилии мог быть либо выходцем из духовного сословия, окончившим семинарию и взявшим благозвучную фамилию, либо помещиком, владевшим имением с таким названием.

Конкретных географических точек несколько. В России есть несколько посёлков и сёл с названием Белореченский, Белореченск (в Иркутской области, Удмуртии), а также рек с названием Белая — притоков Кубани, Камы, Ангары. Однако самая вероятная привязка — город Белореченск в Краснодарском крае. Но здесь важна хронология: город получил это имя только в 1958 году, а фамилия, скорее всего, старше. Значит, основой могло стать название станицы Белореченской (основана в 1862 году) или реки Белой, которая дала имя и станице, и городу. На Кавказе эта фамилия встречается заметно чаще, чем в других регионах.

Интересная деталь: фамилия Белореченский (и её женская форма) не входит в число распространённых. Она редкая, что подтверждает её искусственное, книжное происхождение. В крестьянской среде такие фамилии приживались плохо — их давали либо при переписях грамотным писарям, либо при поступлении в учебные заведения. Поэтому, если вы встретили Белореченскую, велика вероятность, что её предки в XIX веке были грамотными людьми: священниками, учителями, чиновниками или военными, выслужившими личное дворянство.

Сравните с однокоренными фамилиями: Белорецкий (от города Белорецк на Урале) и просто Белов (от прозвища). Белореченская стоит особняком — она не описывает внешность или характер, а прямо указывает на место, откуда пошёл род. Это фамилия-паспорт, которая говорит: «Мои предки жили у Белой реки».