Фамилия Бельська — это женская форма фамилии Бельський, и её происхождение напрямую связано с географическим названием. В отличие от многих русских фамилий на -ов/-ев или -ин, модель на -ський/-цький (в польском и украинском вариантах — -ski/-cki) указывает на дворянское или шляхетское происхождение в Речи Посполитой, либо на более позднее искусственное образование по той же модели у духовенства или крестьян. В случае Бельськой корень почти наверняка топонимический: село или городок под названием Бельско, Белое, Белая. Самые известные претенденты — Бельск-Подляский в Польше и Бельск в Смоленской области, а также множество деревень Белье, Бельцы на территории Украины и Беларуси.

Если разбирать основу, то «Бель-» восходит к прилагательному «белый» — цвету, который в славянской ономастике часто означал не столько оттенок, сколько признак: «белая земля» (свободная от налогов), «белый человек» (вольный, не крепостной), или просто светлый, чистый. Поэтому предок носителя фамилии мог быть выходцем из Белого села, либо его прозвали по светлым волосам или характеру, но тогда фамилия скорее приняла бы форму Белов или Беляев. Наличие суффикса -ськ- (польск. -ski) сдвигает версию в сторону шляхетской: род Бельских известен в истории Польши и Литвы, например, князья Бельские — ветвь Гедиминовичей, владевшие городом Бельск. Однако фамилия Бельська (с мягким знаком на конце) в русском контексте чаще встречается у потомков украинской или белорусской шляхты, которые после разделов Речи Посполитой перешли на русскую службу.

Спорных версий тут немного: иногда фамилию пытаются связать с польским «biel» (глина, болото) или с названием ремесла «бельщик» (отбеливатель тканей), но это менее вероятно из-за типичного «шляхетского» окончания. В России фамилия Бельськая (часто с двумя «с» и окончанием -ая) фиксируется в документах XIX века среди дворян Волынской, Киевской и Подольской губерний, а также у обрусевших польских семей. Если вы встретили вариант Бельська именно с мягким знаком — это, скорее всего, украинская или польская орфография, сохранённая в эмиграции или при переезде в Россию.