Фамилия Беляувских — один из тех случаев, когда написание говорит о происхождении больше, чем корень. Форма на «-их» (в родительном падеже множественного числа) — верный признак севернорусской или сибирской традиции. В говорах Архангельской, Вологодской, Вятской губерний и в Зауралье фамилии часто застывали в форме родительного падежа: Беляувских, Черных, Долгих. Это означало «из семьи Беляувских» или «из дома Беляувского». То есть перед нами не типичная «кабинетная» фамилия на «-ский», а её народный, бытовой вариант, который закрепился в документах именно так, как произносили.

Основа фамилии — «Беляув» — скорее всего, искажённое или диалектное «Беляев». В русских говорах звук «в» на конце мог заменять «й» или появляться в результате стяжения: Беляй → Беляв. Сравните с фамилиями Белявцев, Белявский. Исходное прозвище или мирское имя Беляй (Беляк) было широко распространено в допетровской Руси. Его давали светловолосому, бледному или просто чистому, «белому» человеку — в отличие от «чернявых». Иногда так называли человека, освобождённого от податей («обелённого»), но это значение встречалось реже и в основном в документах XVI–XVII веков.

Таким образом, Беляувских — это вариант фамилии Беляевских, образованный через патроним (отчество) и застывшую форму родительного падежа. Предки носителя этой фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми из северных или вятских земель, где такая модель словообразования была нормой. Фамилия недворянская, не «книжная» — она сложилась в живой речи и потом была записана в метриках или переписях. Встретить её можно в основном на Русском Севере, в Кировской области, Пермском крае, а также среди староверов, которые часто сохраняли архаичные формы фамилий.