Фамилия Беоежная — редкая, и её написание сразу настораживает: сочетание гласных «ео» в корне нехарактерно для русских фамилий. Скорее всего, перед нами результат искажения или упрощения первоначальной формы. Самая вероятная версия — фамилия образована от прозвища или географического названия, связанного с корнем «бео-», который восходит к греческому «беотиец» (житель Беотии, области в Древней Греции). В русской среде такое прозвище мог получить человек, имевший отношение к греческой культуре, торговле или православию — например, выходец с Балкан или монах, побывавший в Афонских монастырях (где греческое влияние было сильным). Суффикс «-ежная» — редкий, он может быть вариантом более распространённого «-ежный» (по аналогии с «дорожный», «бережный»), то есть указывать на признак: «относящийся к Беотии» или «происходящий от Беота».

Менее правдоподобна, но возможна связь с диалектным словом «беой» (нечто белое, светлое) или с тюркским «бе» (господин, князь). Однако в таком случае фамилия скорее звучала бы как Беоев или Беоевский. Учитывая редкость фамилии, не исключено, что она возникла в среде старообрядцев или духовенства, где греческие корни часто давали прозвища и фамилии (сравните: Афонский, Иерусалимов). Географически фамилия Беоежная почти не встречается в современных базах данных — это указывает на её локальное бытование в прошлом, возможно, в южных губерниях России или среди казачества, имевшего контакты с греческими колониями.

Альтернативная версия — фамилия могла возникнуть как прозвище человека с «белой» (светлой) внешностью или характером, но тогда ожидалось бы Беложная или Бележная. Скорее всего, исходная форма была Беотиежная или Беотиежский, но со временем упростилась до Беоежной — из-за неудобства произношения. Таким образом, предки носителя фамилии могли быть либо людьми, связанными с греческим миром (торговцы, монахи, переселенцы), либо получить прозвище по месту жительства на землях, называемых Беотией в переносном смысле (например, плодородная местность, как древняя Беотия). Точных данных о сословной принадлежности нет, но в любом случае фамилия отражает редкую и неочевидную культурную связь.