Фамилия Бепов — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного для русских фамилий суффикса -ов/-ев на месте: окончание -ов есть, но основа «Беп» не встречается в славянских именах или прозвищах. Это сразу указывает на то, что перед нами не исконно русская фамилия, а скорее всего, русифицированная форма фамилии из другого языка.

Самая вероятная версия — тюркское происхождение. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском, ногайском) есть слово «беп» или «бәп» — звукоподражательное, означающее детский лепет или нечто маленькое, нежное. От него могли образовать прозвище «Беп»: так могли назвать младшего ребёнка, тихого или невысокого человека. При присоединении русского патронимического суффикса -ов (чей? — сын Бепа) фамилия обрела привычное для русской документации окончание. Носители Беповы — это потомки человека с тюркским прозвищем Беп, которые жили в зоне русско-тюркского контакта: в Поволжье, на Урале или в Западной Сибири.

Менее убедительная, но возможная версия — искажение при записи другой фамилии. В метрических книгах или переписях фамилию могли записать на слух: например, татарскую «Бипов» (от «бип» — господин) или кавказскую «Бебов» (осетинская фамилия) могли превратить в «Бепов» из-за неразборчивого почерка или диалектного произношения. Однако без конкретных документов из конкретного региона эта гипотеза остаётся гадательной.

География фамилии подтверждает тюркский след. По данным современных телефонных справочников и баз ЗАГС, Беповы встречаются в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области и в Казахстане. В центральной России фамилия практически отсутствует. Среди известных носителей нет публичных фигур — фамилия остаётся локальной, что типично для поздних (XIX — начало XX века) русифицированных фамилий тюркских народов.

Если ваши предки Беповы, скорее всего, они были крестьянами или мещанами из тюркской среды, чью фамилию привели к единому русскому шаблону при паспортизации или в советское время. Корень «Беп» не имеет отношения к русским словам — искать в нём «бедро» или «бег» не стоит.