Фамилия Бепяев — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено. Скорее всего, перед нами не оригинальная форма, а результат ошибки в документах: вместо «Беляев» записали «Бепяев». Путаница между буквами «п» и «л» при заполнении бумаг от руки встречалась нередко, особенно если писарь не разобрал почерк. Если ваша фамилия именно Бепяев, а не Беляев, это не делает её «неправильной» — просто у неё, вероятно, другая история, чем у привычного созвучного варианта.

Если же отбросить версию об описке, то слово «Бепяев» можно разобрать по модели русских фамилий на -ев. Основа «Бепяй» или «Бепя» — некалендарное прозвище. В русских говорах слово «бепя» не зафиксировано, но можно предположить, что оно восходит к диалектному «бепать» — стучать, хлопать, или к звукоподражательному «беп» (как «бап»). Такие прозвища давали человеку с громкой походкой, неуклюжему или, наоборот, бойкому, шумному. В ономастике известны фамилии, образованные от звукоподражаний (Бахтин, Громов), так что Бепяев мог бы встать в этот ряд.

Географически фамилия Бепяев встречается крайне редко. По данным современных телефонных справочников и баз, несколько носителей живут в Башкортостане и Татарстане. Это наводит на мысль, что прозвище могло возникнуть в среде тюркоязычного населения, где «бепя» — искажённое местное слово. Например, в татарском «бәпәй» — малыш, детёныш. Тогда Бепяев — «сын малыша», то есть прозвище по внешности или возрасту.

Социальный статус предков Бепяевых определить трудно из-за малочисленности фамилии. Скорее всего, это были крестьяне или мещане из центральной России или Поволжья. В дворянских родословных книгах фамилия не значится. Если ваша фамилия именно Бепяев, стоит заглянуть в метрические книги и ревизские сказки XIX века — там может обнаружиться, что предков записывали то как Беляев, то как Бепяев, и окончательный вариант закрепился случайно.