Фамилия Бердага — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, без типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Это указывает на её позднее происхождение и, скорее всего, невеликорусские корни.

Скорее всего, основа фамилии — тюркское слово «берда» или «берде», что в ряде тюркских языков (особенно в кумыкском, ногайском, карачаево-балкарском) означает «дал» или «дал он». В форме «бердага» это может быть осложнённая основа со значением «тот, кто дал» или «дарёный». Другая версия — от арабского «бардак» (стакан, кубок), попавшего в тюркские языки; тогда прозвище могли дать любителю выпить или, наоборот, человеку, который разливал угощение на пиру.

Встречается фамилия в основном у народов Северного Кавказа и в казачьей среде, особенно у терских и кубанских казаков, которые веками контактировали с горцами. Если предок нёс фамилию Бердага, он мог быть выходцем из тюркской среды, принявшим православие, или же русским, получившим прозвище в иноязычном окружении. В любом случае, это не крестьянская фамилия по отчеству, а личное прозвище, закрепившееся за родом.

В русских документах XVIII–XIX веков встречаются единичные упоминания — например, в списках казаков станицы Грозненской. Но массового распространения фамилия не получила, поэтому её носители сегодня — это, скорее всего, потомки одной или нескольких семей, сохранивших редкое родовое имя.