Фамилия Бериглазов — редкий случай, когда прозвище буквально «законсервировалось» в виде повелительного наклонения глагола. В основе лежит конструкция «бери глаз» — не приказ, а скорее ироничное или укоризненное прозвище. Так могли назвать человека зоркого, подмечающего всё вокруг, или, наоборот, того, кто «глазаст» не по делу — высматривает, присваивает чужое. В русских говорах «глазастый» означало и наблюдательного, и завистливого, и того, кто «сглазить» может, так что оттенок у прозвища мог быть разным.

Суффикс -ов указывает на стандартную модель русской фамилии: сначала прозвище Бериглаз, затем «сын Бериглаза» — Бериглазов. Обратите внимание на ударение: в самой фамилии оно чаще падает на последний слог (Бериглазо́в), но в исходном прозвище, скорее всего, на первый (Бе́риглаз), по аналогии с глагольными формами вроде «держиморда», «вертихвостка». Такие «повелительные» фамилии — «Держимордов», «Скрутиплетев» — встречаются, но нечасто, и почти всегда несут бытовую, а не официальную историю.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и казачьим областям. В дореволюционных списках Войска Донского и Курской губернии встречаются единичные Бериглазовы. Это косвенно подтверждает версию о прозвище, данном в среде, где меткое слово ценили выше книжного — в крестьянской или казачьей среде прозвище «Бериглаз» могло закрепиться за человеком, который «берёт глазом», то есть метко стреляет или быстро оценивает обстановку.

В отличие от фамилий на -ский (дворянских) или -ич (украинских), Бериглазов — стопроцентно народная, «уличная» фамилия. Она не связана с географическим названием или церковным именем, а возникла из живого оборота речи. Если ваш предок носил такую фамилию, он почти наверняка был из простых людей, и прозвище ему дали не в канцелярии, а в своей же среде — за характерную черту, которая бросалась в глаза окружающим.