Фамилия Беркещук звучит нехарактерно для центральной России, и это — ключ к её разгадке. Суффикс -щук выдаёт носителя с корнями в западноукраинском или белорусском Полесье. В ономастике такой формант считается уменьшительным или патронимическим: он указывал на «младшего», часто на сына или ученика человека, чьё имя или прозвище легло в основу.

Основа «Берке» — самая сложная часть. Наиболее вероятное объяснение лежит в тюркских языках. Слово «берк» (или «бёрк») в ряде тюркских наречий означает «крепкий», «сильный», «надёжный». В истории известен хан Берке — внук Чингисхана, правитель Золотой Орды. Однако напрямую выводить фамилию от хана было бы натяжкой: скорее, прозвище Берке давали физически сильному или упёртому человеку. В славянской среде, особенно на землях, долго входивших в состав Речи Посполитой, такое прозвище могло закрепиться за выходцем из татарской шляхты или за потомком пленного ордынца, который со временем ославянился.

Вторая версия, менее экзотичная, но тоже возможная, — связь с немецким или идишским «Berg» (гора). В Полесье и на Волыни жили еврейские ремесленники и торговцы, и прозвище Берке (уменьшительное от Бер) могло означать «горец» или «живущий у горы». Однако для равнинной местности это звучит искусственно.

Модель образования проста: прозвище Берке + суффиксальный формант -щук, который в украинской традиции вытеснил более древние -ович/-евич. Таким образом, Беркещук — это буквально «сын (или потомок) Берке». Сословная принадлежность предков могла быть разной: от казацкой старшины до крестьян-однодворцев. Географически фамилия тяготеет к Волынской, Ровенской или Житомирской областям, реже встречается в Беларуси.

Однокоренных фамилий в русском языке почти нет, что подтверждает её изолированность и региональную привязку. Если искать аналоги в украинской ономастике, то это ряд фамилий на -щук от нецерковных имён и прозвищ: Свирищук, Гаврищук, Макарчук. Беркещук стоит в этом ряду особняком из-за тюркского корня, что делает фамилию живым свидетельством давних контактов славянского и степного миров.