Фамилия Берсагуров — редкий случай, когда основа почти наверняка не русская, а тюркская или кавказская, но при этом оформлена типичным русским патронимическим суффиксом -ов. Это сразу указывает на то, что предок носителя фамилии жил в зоне активного русско-тюркского или русско-горского контакта и получил фамилию по отцу уже по русской модели, скорее всего, после крещения или при переходе на оседлый образ жизни.

Корень «Берсагур» — составной. Первая часть «Берс» (или «Барс») в тюркских языках означает «барс», «леопард», «хищник». Это распространённый компонент в личных именах и прозвищах (сравните с фамилиями Барсуков, Берсенев). Вторая часть «агур» или «гур» может восходить к тюркскому «агыр» — «тяжёлый», «уважаемый», «почтенный», или же к осетинскому «гур» — «глухой», «сердитый», «волк». Таким образом, наиболее вероятное значение исходного прозвища — «Тяжёлый (уважаемый) барс» или «Барс-волк». Вряд ли это имя давали ребёнку при рождении; скорее, это боевое прозвище взрослого мужчины, отличавшегося силой, свирепостью или знатностью.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: связь с топонимом. На Кавказе есть аул Берсагул (в Карачаево-Черкесии), и фамилия могла образоваться от названия места жительства через тюркский суффикс принадлежности -ур/-гур. Но тогда логичнее было бы ожидать форму Берсагулов, а не Берсагуров. Появление звука «р» вместо «л» в конце корня — возможный результат диалектного произношения или ошибки писаря при записи фамилии в метрические книги.

Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу и Поволжью. Встречается среди кумыков, ногайцев, карачаевцев, а также у терских казаков, которые нередко носили фамилии горского происхождения. Сословно предки Берсагуровых могли быть как вольными горцами (узденями), так и казаками — точных данных нет, но суффикс -ов и отсутствие дворянского префикса (вроде «князь» или «бек») указывают на непривилегированное, хотя и свободное, происхождение. Фамилия не попала в родословные книги Российской империи, что тоже говорит о её «позднем» оформлении в русской канцелярской среде — скорее всего, в XIX веке.