Фамилия Берсаев — редкий случай, когда угадывается корень, но точное значение ускользает. Суффикс -ев указывает на притяжательное значение «чей?» — сын или потомок человека по имени или прозвищу Берсай. Такая модель типична для тюркских языков, где к личному имени добавляли русское окончание, особенно на Северном Кавказе и в Поволжье.

Самое правдоподобное объяснение основы — от тюркского слова «берс» или «бирс», которое в разных диалектах означало «барс», «леопард» или «рысь». В этом случае Берсай — прозвище, данное человеку за храбрость, силу или свирепый нрав, как у хищника. Имена-звери были распространены у народов, занимавшихся охотой или скотоводством: они служили оберегом и подчёркивали характер.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых тюркских наречиях «бер» — числительное «один», а «сай» — «считать», «выбирать». Берсай могло быть прозвищем человека, который вёл счёт или был единственным в своём роде. Но эта гипотеза слабее: зооморфные прозвища встречаются в несколько раз чаще, чем счётные.

География фамилии узкая. По данным открытых источников, Берсаевы сосредоточены в Чечне, Ингушетии и Дагестане. Это поддерживает версию о вайнахском или кумыкском происхождении. В русских переписных книгах XVII–XVIII веков фамилия не зафиксирована — значит, она оформилась позже, уже после вхождения Кавказа в состав империи, когда горцам начали массово записывать фамилии по отцу.

Написание с двумя «с» — Берсаев, а не Берсайев — показывает, что основа адаптировалась под русскую морфологию: конечный -й отпал, и суффикс -ев встал прямо на корень. Это типично для фамилий, образованных от имён на -ай: Кусаев, Алсаев, Дадаев.