Фамилия Берсина — женская форма, но в русской традиции она почти всегда восходит к мужской фамилии Берсин, а та, в свою очередь, — к прозвищу или имени Берса. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Берсин, то есть сын или потомок Берсы. Основа здесь не самая очевидная, и это как раз тот случай, когда стоит разобраться, а не гадать.

Самое правдоподобное объяснение — связь с тюркским миром. В тюркских языках слово «берс» или «берси» может означать «барс», «леопард» или «тигр». Прозвище Берса мог получить человек, которого сравнивали с этим зверем — сильный, смелый, стремительный. Такие прозвища были распространены у народов Поволжья, Приуралья и Сибири, где фамилии на -ин нередко образовывались от тюркских корней. В русской среде фамилия могла закрепиться, если предок носил татарское или башкирское прозвище, а затем обрусел.

Менее вероятная, но возможная версия — от имени Берс, которое могло быть сокращением от христианского Варсонофий или Варфоломей. Такие усечения встречались в народной среде: Берс вместо Варсонофий — не редкость. Однако в этом случае фамилия скорее бы писалась как Берсов, а не Берсин, потому что суффикс -ов типичен для полных форм. Берсин же чаще указывает на прозвище, а не на каноническое имя.

Географически фамилия Берсина — редкая. Она встречается разрозненно, без явного гнезда в одном регионе, что говорит о её случайном или позднем происхождении. В метрических книгах XIX века она изредка попадается в южных губерниях (например, в Воронежской) и в Сибири, где тюркское влияние было сильнее. В отличие от массовых фамилий вроде Иванов или Кузнецов, Берсина не имеет чёткой сословной привязки: её могли носить и крестьяне, и мещане, но в дворянских родословных она не зафиксирована.

Интересная деталь: написание с одной «с» (Берсина, а не Берссина) указывает на то, что основа не была переосмыслена как заимствование из французского (например, от названия города Берси). Это именно русская словообразовательная модель — короткая, без лишних удвоений. Если бы фамилия была связана с французским корнем, суффикс, скорее всего, был бы другим, а написание — двойное.

Так что для носителя фамилии Берсина наиболее вероятный сценарий предков — контакт с тюркской культурой, возможно, через прозвище, которое дали за характер или внешность. Фамилия не древняя и не аристократическая, но с живым корнем, который легко представить: человек-барс.