Фамилия Берсименко — один из тех случаев, когда внешне простая форма скрывает неочевидную этимологию. Это украинская фамилия, образованная по продуктивной модели с суффиксом -енко, который в XVI–XVII веках в Поднепровье и Слобожанщине означал «сын» или «потомок». Вопрос в том, что стоит в основе.

Первый и самый прямой путь — связать фамилию с именем Берсим или Берсимко. В документах XVII века встречается имя Берсим — видоизменённое крестильное имя Варсим (от древнееврейского Варсима, что значит «сын Сима»). В украинской народной среде начальное «Ва-» нередко отпадало, а суффикс -им становился основой. Тогда Берсименко — это потомок человека по имени Берсим.

Но есть и другая версия, более редкая. В южнорусских говорах слово «берсим» или «берсимка» могло означать разновидность рыбы — возможно, искажённое «берш» (судак мелкий) или «берсик». Если это так, то прозвище Берсим мог получить рыбак или торговец рыбой. Однако эта гипотеза слабее: нет устойчивого диалектного употребления, а в письменных источниках «берсим» в значении рыбы не фиксируется.

Фамилия почти не встречается за пределами Украины и юга России, что подтверждает её региональное происхождение. Написание «Берсименко» с буквой «с» (а не с «з» или «ш») говорит о том, что основа сохранила звонкость исходного имени. В отличие от фамилий типа Берсенев (от тюркского «берсен» — «дай бог»), Берсименко явно уходит корнями в православный именослов, пусть и в народной переделке.

Таким образом, скорее всего, Берсименко — «сын Берсима», а сам Берсим — сокращённая форма крестильного имени Варсим. Фамилия недворянская, крестьянская или казацкая, и её носители жили на территории современной центральной и восточной Украины.