Фамилия Барсаев образована от имени или прозвища, в основе которого лежит слово «барс». В тюркской традиции имя Барсай — это уменьшительно-ласкательная форма от «барс» (тигр, барс) с суффиксом -ай. Такое имя давали мальчикам с пожеланием силы и отваги, а иногда — по древнему обычаю называть детей, родившихся в год барса по тюркскому календарю. Это объяснение наиболее распространено и подтверждается бытованием имени Барсай у татар и башкир.

Сегодня фамилия Барсаев встречается в Поволжье, Казахстане и Чечне. Однако для чеченской ветви есть и другая версия. Она связывает фамилию не с личным именем, а с адыгским топонимом Барсэ гуыбгъуэ, что переводится как «курганное поле» или «место множества курганов». Слово «бэрс/барсэ» в этой модели, по мнению некоторых исследователей, было заимствовано из средневекового осетинского языка. Если эта гипотеза верна, то предки чеченских Барсаевых могли получить фамилию не от зверя, а от местности, где жили.

Обе версии имеют право на существование, но первая — тюркская — выглядит более прямой и массовой: суффикс -ай в личных именах типичен для татарской и башкирской антропонимии. Вторая версия, топонимическая, более локальна и относится к чеченским носителям. Разные корни у одной фамилии — не редкость для многонационального региона, где пересекались тюркские, кавказские и иранские языки.