Фамилия Барсаева хранит память о древнетюркско-татарском обрядовом имени Барсай. Его основа — слово «барс» (барс, тигр), к которому присоединили уменьшительно-ласкательный суффикс -ай. Такое имя давали мальчикам с пожеланием расти сильными, как барс или тигр. Кроме того, в древнетюркском календаре существовал год барса: по обычаю, родившихся в этот год называли Барс или Барсай.

Сегодня фамилия Барсаева встречается в Поволжье, где имя Барсай бытовало у татар и башкир, а также в Казахстане и Чечне. У чеченских носителей возможна иная версия: она могла быть связана с адыгским топонимом Барсэ гуыбгъуэ, что означает «курганное поле» или «место множества курганов». Слово бэрс/барсэ в этом случае заимствовано из средневекового осетинского языка. Так фамилия, передаваясь из поколения в поколение, по сей день хранит память о происхождении человека — будь то древнее имя-пожелание или географическое прозвище.