Фамилия Барсакова — женская форма фамилии Барсаков. Искать её происхождение нужно через мужской вариант, который образован по типичной русской модели: основа + суффикс -ов. Вопрос в том, что именно легло в основу.

Самая прямая и очевидная версия — прозвище от слова «барс». В русских говорах так могли называть не только самого зверя, но и человека с соответствующими чертами: ловкого, стремительного, сильного или, наоборот, хищного и опасного. В старину прозвища, связанные с животными, были распространены повсеместно, и «Барс» или «Барсук» (сходное по звучанию, но не по значению) вполне могло закрепиться за конкретным человеком. Потомки такого носителя прозвища становились Барсаковыми.

Однако есть и менее очевидный, но более точный вариант, который стоит рассмотреть. Фамилия может быть связана не с хищником из семейства кошачьих, а с тюркским именем или прозвищем. В тюркских языках слово «барс» также означает «барс», «тигр», «леопард» и часто входило в состав личных имён (сравните с именем Барсбек). Но в данном случае интереснее суффикс -ак. В русской ономастике он нередко указывает на тюркское происхождение основы: например, фамилии Булгаков, Башмаков, Ермаков. Барсак — это уменьшительная или ласкательная форма от «барс» в тюркской среде, аналог русского «Барсик». Таким образом, Барсаков — это «сын Барсака», то есть «сын маленького барса» или «сын человека по прозвищу Барсак». Эта версия выглядит правдоподобнее, чем просто «барс», потому что объясняет необычную основу «Барсак», а не «Барс».

Географически фамилия Барсаковы встречается в Поволжье и на Урале — в регионах, где исторически был плотный контакт русского и тюркского населения. Это косвенно подтверждает тюркскую версию. Встречается она и среди казачества, где прозвища часто давались по внешним или боевым качествам.

Таким образом, Барсаковы — это потомки человека, которого в округе звали Барсаком. Скорее всего, это было либо ласковое прозвище (в тюркской среде), либо указание на его ловкость и силу, сравнимую с барсом. В любом случае, основа фамилии — яркая, звериная, и вряд ли её носители были тихими и незаметными людьми.