Фамилия Барсанова — женская форма, а её основа мужская — Барсанов. В русских фамилиях на -ов/-ев почти всегда скрывается отчество или указание на владельца: чей? — Барсанов. Значит, в основе лежит личное имя или прозвище Барсан. Вот тут и начинается главная загадка.

Самая прямая версия — тюркское происхождение. В тюркских языках «барс» — это хищник, леопард или ирбис, а «барсан» может быть формой со значением «подобный барсу», «барсовый». В кочевой среде прозвища по зверю давали воинам за силу, ловкость или свирепость. Если предок получил такое прозвище, фамилия сложилась без затей: Барсан → Барсанов. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия встречается у татар, башкир, казахов, а также в регионах с сильным тюркским влиянием — в Поволжье, на Южном Урале, в Оренбуржье.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — связь с крестильным именем Варсонофий. В народной речи это имя нередко сокращали до Барсан или Варсан, особенно в северных говорах. Отсюда могла пойти фамилия Барсанов, а затем и Барсанова. Такая модель хорошо известна: из Никанора делали Никана, из Варсонофия — Варсана. Но для этой гипотезы нет устойчивых письменных подтверждений, а тюркский корень выглядит естественнее.

Обратите внимание на суффикс: -ов, а не -ин. Это значит, что основа не заканчивалась на -а/-я. Если бы исходное имя было Барсана (женское или мужское на -а), мы бы получили Барсанин. Но мы видим Барсанова, что чётко указывает на мужскую основу Барсан.

Встречается ли фамилия у дворян? По доступным источникам — нет. Скорее всего, это фамилия крестьянская или мещанская, образованная от прозвища, которое закрепилось за родом. Географически Барсановы чаще всего фиксируются в Татарстане, Башкортостане, Челябинской и Оренбургской областях — то есть в зоне контакта русского и тюркского населения. Если ваши предки оттуда, версия с «барсом» почти наверняка верна.