Фамилия Беселия — редкий случай, когда в русском ономастиконе оказывается фамилия с нерусским корнем, но с вполне русским по происхождению окончанием. На слух она звучит как грузинская или абхазская, и это первая версия, которая приходит в голову: окончание -ия типично для фамилий Западной Грузии (Мгеладзе, Гуния, Берия). Однако если присмотреться к суффиксу, то ударение падает на второй слог (БесЕлия), а не на третий, как в грузинских фамилиях. В русской записи она могла возникнуть из грузинской основы «бесели» (груз. ბესელი — «злой, сердитый»), и тогда фамилия означает «сын сердитого» или «принадлежащий сердитому». Но есть и другая, более прозаичная версия.

В русских говорах слово «бесель» или «беселия» не зафиксировано, но существует диалектное «беседа» — в старину так называли не только разговор, но и скамью, лавку в избе, а также посиделки. Фамилия могла образоваться от прозвища Беселя — человека, который любил сидеть на беседе, то есть на скамье у дома, или же того, кто славился умением вести беседу. Суффикс -ия в русских фамилиях встречается крайне редко, обычно в книжных или искусственных формах (например, Мессия, хотя это не фамилия). Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а адаптированная на русской почве: либо через грузинское посредство, либо как вариант фамилии Беседин, Беседов, которые были изменены при записи в церковных книгах или при переезде.

Географически носители фамилии Беселия встречаются в основном в Краснодарском крае и Абхазии — регионах, где исторически смешивались русские и кавказские фамилии. Встречается она и в Грузии, но там обычно пишется как ბესელია и произносится с ударением на последний слог. В России же ударение сместилось, и фамилия стала звучать по-русски. Сословной принадлежности у фамилии нет: её могли носить и крестьяне, и мещане, так как прозвище Беселя не указывает на знатное происхождение. Словарь фамилий Б. Унбегауна эту форму не описывает, но косвенно подтверждает, что фамилии на -ия в русском языке — почти всегда заимствования.

Если ваши предки носили фамилию Беселия, скорее всего, они были либо выходцами с Кавказа, получившими русское окончание фамилии, либо русскими, чью фамилию исказили при переписи. Однозначного ответа нет, но обе версии ведут к одному: в основе лежит прозвище, связанное с характером или привычкой.