Фамилия Бесецкая — женская форма фамилии Бесецкий, и её происхождение почти наверняка связано не с русским словом «беседа», а с географическим названием. Скорее всего, перед нами типичная «фамилия-топоним», которую получил человек, переехавший из населённого пункта с корнем «Бесед-» или «Бесец-».

В основе лежит название деревни, села или урочища. На картах России и Беларуси встречается несколько таких мест: например, деревня Беседы в Витебской области, село Беседка в Кировской области или старинное село Беседино под Курском. Форма «Бесецкий» (и, соответственно, Бесецкая) могла возникнуть от названия, где конечный корень звучал как «-ец»: скажем, от имени речки Беседь (приток Сожа) или от названия поселения Бесец. В ономастике это обычный путь: житель Беседи или Бесецка становился Беседским или Бесецким, а при переезде в другую местность фамилия закреплялась за его потомками как указание на прежнюю родину.

Менее вероятная, но не исключённая версия — происхождение от прозвища Беседа. В старину «беседой» называли не только разговор, но и скамью, лавку, а также место сбора общины. Прозвище Беседа могли дать словоохотливому человеку или тому, кто любил сидеть на беседе (на завалинке, на сходе). В этом случае фамилия Бесецкий образовалась бы через суффикс -ец- со значением «сын Беседы» или «принадлежащий Беседе». Однако такая модель в русских фамилиях встречается реже, чем топонимическая, поэтому географическое объяснение выглядит убедительнее.

Суффикс -ский/-цкий в фамилии — один из самых распространённых в польской, белорусской и западнорусской традиции. Он указывал на дворянское или шляхетское происхождение, но со временем такие фамилии получили и крестьяне, и мещане, особенно в западных губерниях Российской империи. Так что Бесецкая — фамилия, которая может иметь как польско-литовские корни (через Речь Посполитую), так и чисто русские, курско-орловские.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Бесе́цкая, но в разных регионах могли произносить иначе. Если ваши предки родом из западных областей России или из Беларуси, фамилия почти наверняка ведет начало от названия деревни. Если из центральных — стоит проверить списки населенных пунктов с корнем «Бесед-» в Курской, Тульской или Калужской губерниях.