Фамилия Бекецкая — яркий пример того, как географическое название становится родовым именем. Она образована от топонима — названия населённого пункта. Скорее всего, в основе лежит название села, деревни или хутора Бекец, Бекцы или Бекецы. Такие названия встречаются в западных и юго-западных регионах бывшей Российской империи, особенно на территории современной Украины и Беларуси. Модель образования проста: к основе «Бек-» добавился типичный для польской и западнорусской ономастики суффикс «-ец», а затем фамильный формант «-ский/-цкий», указывающий на принадлежность к месту. Форма Бекецкая — женский вариант от мужской фамилии Бекецкий.

Корень «Бек-» требует отдельного разбора. Самая вероятная версия — от тюркского титула «бек» (князь, господин), который через посредничество украинского или польского языков мог войти в состав прозвища или названия поселения. Однако не стоит торопиться с выводом о знатном происхождении: «бек» в качестве прозвища на славянской почве мог получить и обычный человек, например, за властный характер, внешнее сходство с тюркским воином или за службу в пограничных землях. Менее вероятно, но возможно, что основа связана с диалектным глаголом «бекать» (издавать звуки, как баран, или заикаться) — в таком случае прозвище Бекец получил бы человек с особенностью речи.

Географически фамилия Бекецкая тяготеет к территориям, где исторически пересекались славянские и тюркские влияния: Подолье, Волынь, южные районы Беларуси. В дореволюционных метрических книгах её носительницы чаще всего встречаются среди мещан и крестьян, реже — среди духовенства. Дворянского происхождения фамилия, скорее всего, не имела: суффикс «-ский» в этой среде был распространён повсеместно, а не только у шляхты.

В написании возможна вариативность: Бекецкая, реже — Бекицкая (через «и» под влиянием польской орфографии). Если ваш предок носил фамилию Бекецкий, то его родные сёла или хутора могли называться Беков, Бековка или Бекеш — в зависимости от местного говора. Однозначно восстановить точный топоним без генеалогического поиска сложно, но ясно одно: фамилия указывает на конкретное, пусть и небольшое, место, откуда пошёл род.