Фамилия Бесельман — редкий случай, когда в основе лежит не русское, а немецкое слово, и это сразу заметно по финальному элементу «-ман». В русском языке такая модель нетипична: суффиксы -ов, -ев, -ин встречаются в девяти случаях из десяти, а здесь мы видим немецкое Mann — «человек, мужчина». Поэтому первая и самая очевидная версия: перед нами фамилия немецкого происхождения, которую в XIX — начале XX века носили российские немцы или обрусевшие выходцы из немецких земель.

Разбираем основу. «Бесель» — это искажённое немецкое слово. Скорее всего, от Bessel (фамилия) или от besseln — «чинить, латать, штопать». В этом случае Бесельман — это профессия: «чинильщик, починщик», что-то вроде лудильщика или портного, который занимался починкой старой одежды. В немецких говорах слово bessel или besseln могло обозначать мелкий ремонт, работу с металлом или тканью. То есть предок Бесельман был ремесленником, мастером по мелкому ремонту — не кузнецом и не портным, а кем-то средним, кто «подлатывал».

Вторая, менее вероятная версия — от географического названия. В Германии есть несколько мест с корнем Bessel (например, Бессель в Нижней Саксонии). Выходец оттуда мог получить прозвище Бессельман, то есть «человек из Бесселя». Но в России фамилия закрепилась именно в написании через «е» (Бесельман), а не через двойное «с» (Бессельман), что говорит в пользу бытового, устного заимствования, а не книжного.

Если отбросить немецкий корень, то в русском языке «бесель» ни с чем не связано. Слово «беседа» тут ни при чём — суффикс -ман не русский. Поэтому попытки вывести фамилию от «беседовать» или «бес» — это народная этимология, лингвистически несостоятельная.

Географически фамилия Бесельман встречается в основном в Поволжье, на Урале и в Сибири — именно там в XVIII–XIX веках селили немецких колонистов. Встречается она и среди еврейских семей, но там это, скорее, вариант фамилии Бессельман, записанный по слуху при переезде в черту оседлости. То есть носитель фамилии с большой вероятностью происходит из среды ремесленников-немцев, которые переселились в Россию при Екатерине II или позже, в XIX веке.

Так что ответ прост: Бесельман — это ремесленная фамилия, означающая «починщик, мастер на все руки», и её корни — в немецких диалектах, а не в русском языке.