Фамилия Бещасная — редкий случай, когда фамилия сохранила в себе старое значение слова, которое в современном языке изменило смысл. Основа здесь — прилагательное «бещасный» в женском роде. В древнерусском языке «час» означало не только единицу времени, но и «срок», «время», а также «удача», «доля», «счастье». Отсюда и «бещасный» — тот, кому не выпало счастья, кому не везет, горемычный. В современном русском это слово закрепилось в форме «бесчастный», а в украинском осталось как «безщасний» (несчастный). Фамилия Бещасная — это, по сути, прозвище, которое дали женщине, находившейся в тяжелой жизненной ситуации, или же так могли в шутку, с горечью называть вдову или сироту.

С точки зрения словообразования, это типичная «материнская» фамилия. Суффикс -ая указывает на принадлежность к роду конкретной женщины. В крестьянской среде, где фамилии часто давали по отцу (Иванов, Петров), такие формы на -ая, -ская (Бещасная, Белова, Смирная) могли закрепиться, если хозяйство вела вдова или если женщина была известна в округе именно под этим прозвищем. Мужской вариант фамилии — Бещасный — встречается чаще и образован по той же логике: «бещасный человек». Это прозвище могло относиться к неудачливому крестьянину, батраку или солдату, вернувшемуся с войны калекой.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям, где сохранилось произношение «щас» вместо «счаст» (сравните: «щастя» — счастье). Встречается также вариант Безчасная, который прямо указывает на отсутствие «часа-доли». В дореволюционных переписях такие фамилии часто фиксировали за государственными крестьянами и однодворцами — сословием, жившим на границе с «Диким полем», где жизнь была особенно суровой. Таким образом, фамилия Бещасная — не про отсутствие времени, а про древнее представление о судьбе: человек, которому не выпало счастливой доли.