Фамилия Бешите — редкий случай, когда корень слова не поддаётся однозначной славянской этимологии. В русской ономастике фамилии на -ите практически не встречаются, и это сразу выдаёт нерусское происхождение носителей. Скорее всего, перед нами румынская или молдавская фамилия, записанная кириллицей. В румынском языке слово «beşiţă» означает «детёныш» или «малыш», а в переносном смысле — ласковое прозвище для младшего ребёнка в семье. Соответственно, фамилия Бешите могла возникнуть как прозвище для младшего сына или для человека с детской внешностью.

Альтернативная версия — тюркские корни. В гагаузском и турецком языках есть слово «beşik» (колыбель). Если учесть, что в молдавских говорах конечное «к» часто переходит в «т», то «бешите» могло означать «колыбельный» или «тот, кто качает колыбель». Такое прозвище могли дать няньке или младшему брату, который нянчился с новорождённым.

В русском контексте фамилия Бешите появилась, скорее всего, благодаря переселенцам из Бессарабии или с Балкан. В документах XIX века её могли записать на слух, не задумываясь о значении. Суффикс -е здесь не русский, а простое окончание основы, поэтому фамилия не склоняется по падежам, как и многие молдавские фамилии (например, Дони, Карабеш).

Однокоренные аналоги встречаются в Молдове: Бешик, Бешика, Бешикте. В России фамилия Бешите крайне редка и в основном сосредоточена в южных регионах — там, где исторически жили молдаване и гагаузы. Носители этой фамилии по происхождению — выходцы из крестьянской или ремесленной среды, никакого дворянского следа здесь нет.