Фамилия Бесходарная — редкий случай, когда основа слова не очевидна, а её значение уходит в историю сословных отношений и личных прозвищ. Чтобы понять корень, нужно отбросить суффикс прилагательного -н- и окончание -ая. Останется основа Бесходар-. Скорее всего, это сложение двух частей: «бес» (без) и «одар» (дар, подарок). На первый взгляд кажется, что речь о «неодарённом» человеке, но в русской ономастике такие прямолинейные толкования редко бывают верными.

На деле фамилия могла закрепиться за человеком, который не получил обещанного надела или дара — земли, имущества, приданого. В крестьянской и служилой среде «бесходарным» называли того, кто остался без доли, без пожалования, то есть обделённого при разделе или при милости господина. В этом смысле фамилия близка к прозвищам Безземельный, Бесприданница, но с другим оттенком: не «не имеющий вообще», а «лишённый того, что полагалось по праву или обещанию».

Словообразовательная модель — типичная для русских фамилий на -ый/-ая, которые первоначально были прилагательными-прозвищами. Суффикс -н- указывает на отношение к качеству: бесходарный — «лишённый дара». Интересно, что фамилия не получила распространения в виде Бесходаров или Бесходаркин, а сохранилась именно в полной форме, что говорит о её книжном или канцелярском происхождении. Такие фамилии часто давали не крестьянам, а людям, чьё положение фиксировалось в документах: однодворцам, казакам, мелким чиновникам.

Географически фамилия встречается в основном на юге России и в украинских областях, где было сильно влияние польской и малороссийской традиции прозвищ с корнем «дар» (подарок, дарование). В польском языке есть слово «dary» (дары), а форма «bez daru» (без дара) могла осмысливаться как «не получивший дара» — как в материальном, так и в духовном смысле. Однако версия о «бездарности» как отсутствии таланта — скорее народная этимология, возникшая позже, когда первоначальное значение стёрлось.

Спорных версий немного. Можно предположить, что фамилия связана с именем Одар (редкое каноническое имя, производное от «одаривать»), но тогда она писалась бы Бесодарная, с одной «х». Наличие буквы «х» — решающий аргумент в пользу приставки «бес» и корня «дар». Таким образом, Бесходарная — это фамилия-характеристика, которая закрепилась за человеком, по каким-то причинам не получившим положенной доли или пожалования, и со временем стала родовым именем, утратившим прямую связь с обидным прозвищем.